Vid någon punkt i ditt liv, kanske du har haft att göra en serie av fasta betalningar över en tidsperiod – såsom hyra eller bil betalningar – eller har fått en serie av betalningar under en tidsperiod, såsom obligationskuponger. Dessa kallas livränta. Om du förstår pengars tidsvärde, är du redo att lära sig om livränta och hur deras nuvarande och framtida värden beräknas.
Vad är Livräntor?
Livränta är i huvudsak en serie fasta betalningar som krävs av dig, eller betalas ut till dig, vid en viss frekvens under loppet av en bestämd tidsperiod. De vanligaste betalningsfrekvenser årligen, halvårsvis (två gånger per år), kvartalsvis och månadsvis. Det finns två grundläggande typer av livränta: vanliga livräntor och livränta på grund.
Vanlig Livränta: Betalningar krävs i slutet av varje period. Till exempel, raka obligationer brukar betala kupongbetalningar i slutet av varje halvår tills obligationens förfallodag.
Annuitet: Betalningar krävs vid början av varje period. Rent är ett exempel på annuitet. Du vanligtvis krävs för att betala hyra när du flyttar in i början av månaden, och sedan den första i varje månad därefter.
Eftersom de nuvarande och framtida beräkningar värde för vanliga livräntor och livränta på grund är något annorlunda, kommer vi först att diskutera beräkningen av nuvarande och framtida värde för vanliga livränta.
Beräkning av framtida värdet av en vanlig livränta
Om du vet hur mycket du kan investera per period för en viss tidsperiod, är det framtida värdet av en vanlig livränta formel användbar för att ta reda på hur mycket du vill ha i framtiden genom att investera på din given ränta. Om du gör betalningar på ett lån, är det framtida värdet användas för att bestämma totala kostnaden för lånet.
Låt oss nu gå igenom Exempel 1. Tänk på följande livränta betalningsflödesschema:
För att beräkna det framtida värdet av livränta, måste vi beräkna det framtida värdet av varje kassaflöde. Låt oss anta att du får $ 1000 varje år under de närmaste fem åren, och du investerat varje betalning på 5%. Följande diagram visar hur mycket du vill ha i slutet av femårsperioden:
Eftersom vi måste lägga det framtida värdet av varje betalning, kanske du har märkt att om du har en vanlig livränta med många kassaflöden, skulle det ta lång tid att beräkna alla framtida värden och sedan lägga dem tillsammans. Lyckligtvis har matematik en formel som fungerar som en genväg för att hitta det ackumulerade värdet av alla kassaflöden som mottagits från en vanlig livränta:
där C = Kassaflöde per period
I = ränta
n = antal betalningar
Med användning av den ovan angivna formeln för exempel 1 ovan är detta resultatet:
$ 150 – $ 870
Observera att en cent skillnaden mellan $ 5,525.64 och $ 5,525.63 beror på en avrundning fel i den första beräkningen. Varje värde av den första beräkningen skall avrundas till närmaste öre – ju mer du har att runda tal i en beräkning, desto mer sannolikt avrundningsfel uppstå. Så ger ovanstående formel inte bara en genväg till att hitta FV en vanlig livränta, men också ger ett bättre resultat.
Beräkna nuvärdet av en vanlig livränta
Om du vill bestämma dagens värde av en framtida betalnings serie, måste du använda den formel som beräknar nuvärdet av en vanlig livränta. Detta är formeln du vill använda som en del av en beräkning obligations prissättning. Nuvärdet av en vanlig livränta beräknar nuvärdet av kupongbetalningar som du kommer att få i framtiden.
För Exempel 2, använder vi samma livränta betalningsflödesschema som vi gjorde i exempel 1. För att få det totala diskonterade värdet, måste vi ta nuvärdet av varje framtida betalning och, som vi gjorde i exempel 1, tillsätt kassaflöden tillsammans.
Återigen kommer att beräkna och lägga till alla dessa värden ta en avsevärd tid, i synnerhet om vi förväntar oss många framtida betalningar. Som sådan, kan vi använda en matematisk genväg för PV av en vanlig livränta.
där C = Kassaflöde per period
I = ränta
n = antal betalningar
Formeln ger oss PV i några få enkla steg. Här är beräkningen av livränta representerad i diagrammet för exempel 2:
$ 150 – $ 870
Beräkning av framtida värdet av en livränta Due
När du tar emot eller betala kassaflöden till en annuitet, ditt kassaflöde schemat skulle se ut så här:
Eftersom varje betalning i serien är gjord en period tidigare, måste vi rabatt formeln en period tillbaka. En liten modifiering av FV-of-en-vanlig-livränta formel står för betalningar som sker i början av varje period. I exempel 3, låt oss illustrera varför denna ändring behövs när varje $ 1000 betalning sker i början av perioden snarare än i slutet (räntan är fortfarande 5%):
Lägg märke till att när utbetalningar görs i början av perioden, varje belopp hålls längre i slutet av perioden. Till exempel, om $ 1000 investerades på en snarare än 31 januari december varje år, den sista utbetalningen innan vi värdesätter vår investering i slutet av fem år (den 31 december) skulle ha gjort ett år tidigare (1 januari) i stället för samma dag som den värderas. Det framtida värdet av livränta formel skulle då lyda:
där C = Kassaflöde per period
I = ränta
n = antal betalningar
Därför .
$ 150 – $ 870
Beräkna nuvärdet av en annuitet
För nuvärdet av en annuitet formel måste vi rabatt formeln en period framåt eftersom betalningarna hålls för en mindre tid. Vid beräkning av nuvärdet antar vi att den första betalningen gjordes idag.
Vi skulle kunna använda denna formel för att beräkna nuvärdet av framtida hyresbetalningar i enlighet med ett hyresavtal du registrerar med din hyresvärd. Låt oss säga till exempel 4 som du gör din första hyran betalas i början av månaden och utvärderar nuvärdet av dina fem-månaders hyra på samma dag. Din nuvarande beräkningsvärde skulle fungera på följande sätt:
Naturligtvis kan vi använda en formel genväg för att beräkna nuvärdet av en annuitet:
där C = Kassaflöde per period
I = ränta
n = antal betalningar
Därför .
$ 150 – $ 870
Minns att nuvärdet av en vanlig livränta tillbaka ett värde av $ 4,329.48. Nuvärdet av en vanlig livränta är mindre än den för en annuitet eftersom längre tillbaka vi diskontera en framtida betalning, desto lägre nuvärdet – varje utbetalning eller kassaflöde i en vanlig livränta inträffar en period längre in i framtiden.
Till sist
Nu kan du se hur livränta påverka hur du beräknar den nuvarande och framtida värdet av någon summa pengar. Kom ihåg att de frekvenser betalning eller antalet betalningar, och den tidpunkt vid vilken dessa betalningar görs (vare sig i början eller slutet av varje betalningsperiod) är alla variabler som du måste ta hänsyn till i dina beräkningar.